場合によりますが、本当です。ただし条件がありまして、給与所得者かつ、株式の売却益の税務処理を「確定申告」としている場合にそれが適用されます。（特定口座か一般口座かの違いはありません。）上記の条件に適合する場合は、確定申告自体を行なう必要がありません。
ただし、別の目的で確定申告を行う場合には売買益が二十万円以下であっても申告・納税する必要があります。

また、無職・主婦など他の所得がない場合にはそもそも所得税基礎控除の範囲内となりますので、課税の対象とはなりません。