いくつかの証券会社では、口座開設の申込をする際に銀行口座を記入する必要があります。例えば、楽天証券、マネックス証券、SBI証券などは資料請求の段階で口座番号を記述する必要があります。
個人情報保護の観点から最近はこういったことを敬遠される方も多いようですが、投資したお金などを証券会社から返金を受ける際もそれが必要になります。

資料請求の段階で口座番号を聞かない証券会社もありますが、こういった場合でも後から（実際の口座開設の段階）ではかならず銀行口座を指定する必要があります。

これは、ネット証券のみならず対面型の証券会社などでも実施されていることです。事実、銀行の口座番号が知れただけではそれを悪用することはできませんから、あまり気にする必要は無いと思います。